https://graphics.cs.utah.edu/research/projects/ogc/

Offset Geometric Contact 論文彙整

以下是針對論文《Offset Geometric Contact》的條列式彙整，基於提供的文本內容整理。

標題：Offset Geometric Contact (OGC)
作者：Anka He Chen (University of Utah, NVIDIA), Jerry Hsu (University of Utah), Ziheng Liu (University of Utah), Miles Macklin (NVIDIA), Yin Yang (University of Utah), Cem Yuksel (University of Utah)
出處：ACM Trans. Graph. 44, 4 (August 2025), 21 pages
核心問題：解決共維物體（codimensional objects）的無穿透模擬（penetration-free simulation）問題，同時降低計算成本。

無穿透模擬的重要性：在圖形應用中至關重要，穿透會導致模擬失真或失敗，尤其在共維模型中更難解決。
現有方法的侷限：
- IPC（Incremental Potential Contact）方法雖能保證無穿透，但計算成本高（比非保證方法慢數個數量級），且計算時間不穩定。
- IPC使用連續碰撞檢測（CCD），導致全域同步問題，阻礙GPU並行化，且接觸力可能不正交於表面，引起拉伸偽影（stretching artifacts）。
- 小接觸半徑導致數值剛度（stiffness）問題，收斂困難。

提出OGC方法：一種新穎的接觸模型，透過幾何偏移實現無穿透模擬，具有以下優勢：
- 正交接觸力：確保接觸力始終垂直於表面，避免拉伸偽影。
- 大接觸半徑：允許使用較大接觸半徑，降低接觸剛度，改善收斂。
- 無CCD需求：透過局部頂點位移邊界保證無穿透，避免昂貴的CCD。
- 高效並行：僅依賴局部操作，無需全域同步，適合GPU實現，效能提升兩個數量級以上。

偏移幾何建構：
- 基於多面體高斯映射（Polyhedral Gauss Map），將每個面沿法線方向偏移，建構體積塊（blocks）作為偏移幾何的基本單元。
- 包括頂點塊、邊塊和麵塊，確保局部獨佔性和覆蓋性。
接觸面集定義：
- 使用
  \mathcal{F}_{\mathrm{OGC}}
  選擇與頂點接觸的面，保證接觸力正交。
穿透深度計算：
- 透過距離函數計算穿透深度，用於接觸能量公式。
激活函數：
- 提出
  C^2
  連續的兩階段激活函數，結合二次函數和對數函數的優點，提高收斂速度。
  g(d, r) = \begin{cases} \frac{k_c}{2}(r - d)^2 & \text{if } \tau \leq d \leq r \\ -k_c' \log(d) + b & \text{if } 0 < d < \tau \end{cases}
無穿透保證：
- 為每個頂點計算保守位移邊界
  b_v
  ，限制位移以避免穿透，替代IPC的CCD-aware線搜索。
  b_v = \gamma_{\mathcal{P}} \min(d_{\min,v}, d_{\min,v}^E, d_{\min,v}^T)

接觸檢測演算法：
- 頂點-面接觸檢測：使用BVH進行球查詢，並行計算接觸面和最小距離。
- 邊-邊接觸檢測：類似方法，處理邊之間的接觸。
模擬管道：
- 整合後向歐拉時間積分，結合VBD（Vertex Block Descent）求解器。
- 步驟包括接觸檢測、模擬求解和位移截斷，僅在頂點超出邊界時更新接觸檢測。

效能提升：
- 在GPU上實現即時大規模模擬，比IPC快100倍以上（最高達343倍）。
- 計算時間穩定，接近恆定預算。
應用場景：
- 布料模擬：處理50層布料碰撞、複雜打結、扭曲等極端情況，無穿透。
- 紗線級模擬：防止紗線穿透和糾纏，保持結構完整性。
- 耦合模擬：布料與人體或機器人互動，即時效能。
收斂性：
- OGC與VBD或牛頓法結合均快速收斂，VBD在GPU上尤其高效。
與IPC比較：
- OGC避免IPC的數值阻尼問題，在低迭代數下保持動態性。
- 使用大接觸半徑時，OGC無偽影，而IPC會產生振盪和拉伸。

此彙整覆蓋了論文的核心內容，突出方法創新、技術細節和實驗結果。